Stein’s lemma（斯坦引理）与MMSE估计

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国庆没人找我玩，好无聊，借此也梳理一下关于Stein’s lemma的相关内容。 Stein’s lemma（斯坦引理） 首先，介绍一下这个引理。单变量的情况下，$X\sim{\cal N}\left( {\mu ,{\sigma ^2}} \right)$，且$g\left( X \right):{{\mathbb R}^1} \to {{\mathbb R}^1}$，${\mathbb E}\left( {g\left( X \right)} \right)$以及${\mathbb E}\left( {g’\left( X \right)} \right)$为有界，则 $${\mathbb……

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◷2025/10/2   @Lewis   ▤通信   ⚑

单载波频域均衡中的三种前缀

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本文针对单载波多径信道下的三种前缀效果进行推导. 系统模型 考虑准静态多径信道的存在，即信道存在多径时延，但其响应在一段时间内保持不变，即${\bf h}=[h_0,h_1, \cdots,h_{L-1}]^T$. 且信号由三部分组成，导频，数据和保护间隔(可以是CP，ZP). 考虑时域信号成块状分布，总块数为$K$, 每块大小为$M$. 从前至后依次为导频,数据和CP, 其中CP长度为$N_P$, 数据长度为$N_D$，保护间隔长度为$N_G$. 令${\bf x}[k]=[x_0[k],x_1[k],\cdots, x_{M-1}[k]]^T$表示第$k$块的数据，因此实际数据组织形式为$……

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近似消息传递（Approximate Message Passing, AMP）推导-从因子图和消息传递角度

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更正 最后一个$r_i^t$的表达式写错了，改了过来。欢迎各位指出错误，可以在评论区交流。 开始 找了很久都没有找到一个比较详细的关于近似消息传递（AMP）的详尽推导，本文旨从因子图角度对其进行推导。 先验知识 在进行AMP的推导之前，我们首先需要一些先验知识： 1. 消息，因子图与和积算法（Sum Product Algorithm, SPA）:这一部分在通信中的变分推理技术–因子图和消息传递方法的第2-3章有较为详细的描述，此处只做简述。 首先，我们的问题可以转化为对某些感兴趣变量（如$\bf x$等）的估计，而这个估计一般会在又一般会在全局函数（$p(\bf x, \bf y |\bf……

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